相遇问题

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微课库

教学设计

教材第80、81、82页，理解速度、时间和路程之间的数量关系。

n 教学提示

1．经历探索过程:学生对数学探索的过程，也是“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程。

2．在活动中体验:让学生对探究过程进行回顾，对解决策略和方法进行分析、对比、归纳、整理和优化，让学生经历“感悟方法、体悟思想”的学习体验。

n 教学目标

基础知识和基本技能

借助生活实例，理解速度、时间和路程的概念以及数量关系。

过程与方法

在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。

情感、态度与价值观

在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。

n 教学重点、难点

教学重点：借助生活实例，理解速度、时间和路程的概念以及数量关系。

教学难点：在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。

n 教学准备

教师准备：多媒体课件

学生准备：课前小研究，学习用品

n 教学过程

（一）新课导入：

1. 游戏激趣，引入新课。（课件出示物流中心图片）你知道这是什么地方吗？介绍素材背景：物流中心是从国民经济系统要求出发，所建立的以城市为依托、开放型的物品储存、运输、包装、装卸、流通加工等综合性的物流业务基础设施，许多新型企业，特别是高科技制造企业等都建设了许多物流中心，它们的产品分销全依靠物流中心，因此物流中心整天车来车往运输着货物。看，摩托车、大货车、小货车正在忙碌着。仔细看图，你发现了什么数学信息？你能提出哪些有价值的数学问题？这节课我们就先来解决“车站与物流中心相距多少米？”这个问题。

（二）探究新知：

1、你想怎样解决这个问题？学生交流：用：“每分钟行驶的米数×行驶的时间=车站与物流中心的距离” 可以列式：900×8=7200（米） 2、解决完这个问题，你会解决问题“西城与物流中心相距多少千米？” 小组内交流汇报：每小时的千米数×行驶的时间=西城与物流中心的距离可以列式：65×4=260（千米）讲解概念：像这样，“每分钟行驶的米数”和“每小时的千米数”叫做速度。“车站、西城与物流中心相距的米数”叫做路程。“每分钟行驶900米”可以写作“900米/分”读作“900米每分” 3、你能结合刚才的例子，说一说再小货车从东城驶往物流中心的过程中，分别哪个是“速度”、“时间”和“路程”吗？学生汇报：速度：每小时行驶75千米，即75千米/时，时间，4小时，路程：东城与物流中心相距的千米数。现在你能解决问题：“东城与物流中心相距多少千米？” 学生交流：每小时的千米数×行驶的时间=东城与物流中心的距离可以列式：75×4=300（千米） 4、你能说说速度、时间、路程之间的关系吗？学生小组讨论，汇报三者关系：总结数量关系式：速度×时间=路程、路程÷时间=速度、路程÷速度=时间路程、速度、时间、三个量中，只要知道了其中的任何两个量，都能利用这三个公式中的一个求出第三个量。

1．运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型。这个题目的信息比较复杂，为了让题目简单、明了。现在请同学们用你喜欢的方法把题目中的已知信息和问题整理出来。开始！（学生独立完成，教师巡视。）现在请同学们小组交流，你们组内出现了几种不同的方法，组长注意做好记录，我们看哪个组的方法多。开始！学生汇报，教师板书：摘录法、表格法、画线段图教师示范线段图画法，线段图经常帮助我们分析题意，理解题意。线段图的用处非常大。

1．运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型。这个题目的信息比较复杂，为了让题目简单、明了。现在请同学们用你喜欢的方法把题目中的已知信息和问题整理出来。开始！（学生独立完成，教师巡视。）现在请同学们小组交流，你们组内出现了几种不同的方法，组长注意做好记录，我们看哪个组的方法多。开始！学生汇报，教师板书：摘录法、表格法、画线段图教师示范线段图画法，线段图经常帮助我们分析题意，理解题意。线段图的用处非常大。

2．独立列式计算，自主解决问题——构建相遇问题的算式模型。同学们，现在你能根据我们刚才分析的过程解决这个问题吗？在练习本上动手试一试。学生汇报列示以及这样列示是怎样想的。1：65×4+75×4 = 260+300 =560（千米）想：先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起来就是总路程。

2：（65+75）×4 =140×4 =560（千米）先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程。 3．分析比较解法，抽象出数量关系——构建相遇问题的本质模型。师生共同总结：先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起来就是总路程。也就是大货车行驶的路程加上小货车行驶的路程等于总路程。先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程。也就是速度和乘相遇时间等于总路程。

同步练习

1.甲、乙两人同时从两地相向而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，行了15分钟两人相遇，两地相距多少米？

2.两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿24米，乙队每天开凿21米，21天完工。

（1）这条隧道长多少米？

（2）完工时，甲队比乙队多开凿多少米？

3.甲、乙两车从两地同时出发相向而行，甲车没小时行驶40千米，乙车每小时行驶60千米，经过3小时相遇。乙车行驶完全程要多少小时？

答案：

1.（82+83）×15=2475（米）

2.

（1）（24+21）×21=945（米）

（2）（24-21）×21=63（米）

3.40×3÷60=5（小时）

本节课有以下亮点：

第一，课堂教学的设计和组织独具匠心，实用、高效。首先，结合相遇问题的实际，请学生“溜达”引入，再到对于四个关键词“同时”、“相对”、“相距”、“相遇”的理解都配合学生的演示来完成，解决了学生理解上的不足；之后，抛出问题让学生独立进行分析，但对于“相遇点”的分析教师还是稍作辅助；接着放手让学生独立尝试解答，并请不同意见的同学上台板演；最后教师则完全放手，让学生当小老师，由学生自问自答，将课堂“还”给学生，再到练习、总结，整个流程一气呵成，既新奇有趣，又实用高效。

第二，将课堂的主动权交给学生，很好地体现了学生的主体性，发挥了教师引导者、合作者、交流者的作用。整节课中，学生们的学习总是积极自觉的、主动快乐的，学生们学习的自主性和探索的热情得到了充分的发挥和体现，特别是那种生生之间“问答式”、“答辩式”的学习将数学课堂一次次推到理想的境界，在这样的课堂上，学生们积极投入、畅所欲言、乐在其中，学习效果能不好吗？

第三，教师对于自身角色的定位准确，对课堂的调控高效。整节课，看似教师的讲解并不多，但所讲指出，精练恰当，从对例题的剖析到对方法的提炼，都恰到好处。特别是当学生一开始不会提问时，教师先来提问进行示范和引导，当学生敢于提问时，教师立即给予热烈的掌声进行鼓励，在吴老师这样的引导中，学生们完全放松了，纷纷提出自己的想法和问题，学生被“激活”了，不仅体会到了学习知识的乐趣，也感受到了思维碰撞的奥妙。

第四，整节课中很好地体现了教师对学生学习方法的指导的思维的培养。在教学时适时渗透细心审题、善于观察、善于提问的数学学习方法的指导，教学中的演示也体现出对学生思想方法的指导；另外，对于两种计算方法的比较，课的最后相遇问题的拓展留有余音，有利于激发学生进一步的探索欲望。

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《相遇问题》一课知识点抽象，概念涉及较多。如相向而行、相对而行、相遇、同时几个关键词，对于小学生而言理解起来存在一定的困难。

2022版数学课程标准指出：学生将在实际情境和真实问题中，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识。在新课的伊始，我请学生和我一起模拟相遇情境，在讲台前，两人一人一边，一开始我和学生同方向走，抛出：5秒后我俩能相遇吗？“不能，可能越走越远”，“你俩要面对面的走”，此时相机板书相对，相向，根据此时情境教学了相对，相向的意思，接着，现在我和某某相对而行，她先出发，我迟了几秒再走，一会我俩碰面了，此时底下的学生嚷起来：你俩不是同时出发的，相遇问题是同时出发，板书：同时，这是我让底下的学生喊口令，我们再走，走完后，我便板书：这就是相遇问题，现在请拿出双手自己模仿一下相遇问题，让你的双手相遇。